在清華大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)中心，有這樣一位老師，他將抽象的數(shù)學(xué)原理演化為生活中觸手可及的案例，將數(shù)學(xué)題升級(jí)成學(xué)生眼中待拆的驚喜盲盒。他把數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣，更讓數(shù)學(xué)課堂成為錘煉思維、鍛造思想的認(rèn)知世界。
他就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)中心教授、“線(xiàn)性代數(shù)”課程團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人楊晶。從教17年，他本人及所授課程曾獲“北京市青年教學(xué)名師”等9項(xiàng)省部級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)、“國(guó)家級(jí)一流本科在線(xiàn)課程”等5項(xiàng)國(guó)家級(jí)教學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)。
近日，楊晶榮獲2025年清華大學(xué)新百年教學(xué)成就獎(jiǎng)。
楊晶在理學(xué)院前
讓數(shù)學(xué)告別冰冷
多項(xiàng)教學(xué)榮譽(yù)的背后，是楊晶對(duì)“讓數(shù)學(xué)告別冰冷”的執(zhí)著探索。在他的努力下，難度高又抽象的大學(xué)數(shù)學(xué)變成學(xué)生眼中“既深刻又好玩”的課程。
“線(xiàn)性代數(shù)”這門(mén)課總是讓無(wú)數(shù)大一新生望而生畏，矩陣、特征值等概念太過(guò)抽象，很容易讓新生陷入“硬背公式卻不懂原理”的困境。楊晶格外重視這門(mén)課，并將其作為教學(xué)創(chuàng)新的重要陣地。他說(shuō)：“線(xiàn)性代數(shù)是‘蹲馬步’，能給思維打下扎實(shí)的邏輯基礎(chǔ)，這門(mén)課的重要作用，多年后會(huì)在科研和工作中顯現(xiàn)出來(lái)?！?/p>
在教學(xué)過(guò)程中，楊晶堅(jiān)持“問(wèn)題導(dǎo)向、形象化拆解”，把抽象概念應(yīng)用到生活場(chǎng)景中，以此幫助學(xué)生理解原理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。講初等矩陣時(shí)，他會(huì)先在課上展示如何用軟件將一張普通照片修出海市蜃樓的效果，并拋出問(wèn)題：“修一張圖很簡(jiǎn)單，如果想將100張圖批量處理成同樣的效果，該怎么辦？”在具體問(wèn)題指引下，他自然而然地引出如何利用矩陣思維分解RGB通道、通過(guò)初等變換原理實(shí)現(xiàn)批量操作的思路。新雅書(shū)院本科生劉國(guó)霖說(shuō)：“原來(lái)矩陣運(yùn)算不是‘天書(shū)’。這節(jié)課后我才明白，平時(shí)用的圖片處理軟件，背后全是線(xiàn)性代數(shù)的邏輯，現(xiàn)在做題都有‘代入感’了?！?/p>
楊晶在課堂上
楊晶認(rèn)為，想要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，不僅要讓知識(shí)點(diǎn)“改頭換面”，也要豐富課堂形式。于是，他把流行熱點(diǎn)、互動(dòng)游戲搬進(jìn)課堂，讓課堂“活”起來(lái)。他將數(shù)學(xué)概念設(shè)置在謎題中，并在課上拋出“漫威電影里鋼鐵俠建模時(shí)提到過(guò)它”等線(xiàn)索引導(dǎo)學(xué)生解謎。同時(shí)，楊晶還特地為前三位答對(duì)的同學(xué)準(zhǔn)備了獎(jiǎng)勵(lì)?！拔覟榱恕畵尅綏罾蠋煹莫?jiǎng)勵(lì)，會(huì)在課前預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。原來(lái)覺(jué)得枯燥的知識(shí)點(diǎn)，在興趣的引領(lǐng)下記起來(lái)特別快?！眲?guó)霖回憶道。
楊晶深知，大一新生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的“畏懼”，源于從具象數(shù)學(xué)思維向抽象數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)換時(shí)的困難。楊晶解釋說(shuō)：“學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)主要依賴(lài)具象思維，該能力可以通過(guò)反復(fù)地題目訓(xùn)練得到提升。但是大學(xué)數(shù)學(xué)重在鍛煉抽象的思維理解能力，這無(wú)法簡(jiǎn)單通過(guò)‘刷題’來(lái)掌握?！?/p>
楊晶在線(xiàn)授課
為了緩解大一新生初次面對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)的迷茫無(wú)措，2015年，楊晶帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)打造“簡(jiǎn)明線(xiàn)性代數(shù)”慕課（MOOC）課程。這門(mén)課程既面向高中學(xué)有余力的學(xué)生，幫助他們培養(yǎng)抽象數(shù)學(xué)思維，同時(shí)也面向正在學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的大學(xué)生。截至2025年9月，該課程在學(xué)堂在線(xiàn)平臺(tái)上線(xiàn)17期，選課人數(shù)超過(guò)12萬(wàn)，覆蓋全國(guó)各省，并入選“國(guó)家在線(xiàn)精品課程”和“國(guó)家級(jí)一流本科在線(xiàn)課程”。對(duì)此，楊晶說(shuō)：“清華的優(yōu)質(zhì)教育資源不該只局限在校園，我們要通過(guò)慕課的形式，讓更多人能接觸到好的數(shù)學(xué)教育?！?/p>
楊晶認(rèn)為，課堂的成功與否，不在于學(xué)生能解開(kāi)多復(fù)雜的題目、考試中能得多高的分?jǐn)?shù)，而在于是否培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維?！凹词拱阉兄R(shí)都忘掉也沒(méi)關(guān)系，關(guān)鍵是學(xué)到這門(mén)課看問(wèn)題的方法?！睏罹У倪@句話(huà)，給電子系本科生王子涵留下了深刻的印象。還有學(xué)生反饋說(shuō)，上了楊晶老師的課程，在日常生活的點(diǎn)點(diǎn)滴滴中都能找到數(shù)學(xué)的影子。
不止于數(shù)學(xué)：將思政融于數(shù)理課堂內(nèi)外
在楊晶看來(lái)，立德樹(shù)人是教學(xué)的根本，數(shù)學(xué)課也能成為既有深度又有溫度的課堂，自然地達(dá)成思政育人的目標(biāo)。“數(shù)學(xué)里的‘秩’是不變量，做人的‘初心’也該是不變量，我想讓學(xué)生在課堂里既學(xué)知識(shí)，也學(xué)做事、做人。”楊晶說(shuō)。
對(duì)此，他總結(jié)出“挖真點(diǎn)、引巧線(xiàn)、擴(kuò)美面、立善場(chǎng)”的12字教學(xué)理念：“點(diǎn)”是知識(shí)點(diǎn)里的思政微光，“線(xiàn)”是知識(shí)脈絡(luò)里的價(jià)值串聯(lián)，“面”是學(xué)科交叉里的視野拓展，“場(chǎng)”則是師生共筑的精神氣場(chǎng)。
講授向量相等的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，他會(huì)引入赫拉克利特“人不能兩次踏進(jìn)同一條河流”的哲學(xué)命題：“若時(shí)間維度不同，哪怕空間坐標(biāo)一致，四維向量也不相等——這就是數(shù)學(xué)視角下的時(shí)空觀(guān)?！苯o同學(xué)們出考題時(shí)，他把高階含參矩陣的最大特征值答案設(shè)為“2022+U”（諧音“2022加油”），學(xué)生解題算出“加油”的那一刻，突然覺(jué)得連考試都有了溫暖的感覺(jué)。
楊晶在課間與學(xué)生討論數(shù)學(xué)問(wèn)題
同時(shí)，楊晶也非常注重通過(guò)閱讀培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，“閱讀是保持專(zhuān)業(yè)思考、專(zhuān)業(yè)厚度、專(zhuān)業(yè)根基的基礎(chǔ)。”他自己常年閱讀各類(lèi)書(shū)籍，還會(huì)將好書(shū)推薦給學(xué)生，“我并不只看和數(shù)學(xué)相關(guān)的書(shū)，只要是好書(shū)，什么類(lèi)型的我都感興趣?！弊x科幻小說(shuō)《平面國(guó)》時(shí)，楊晶發(fā)現(xiàn)這本書(shū)對(duì)維度的詮釋非常生動(dòng)，便立刻推薦給學(xué)生：“理解高維空間不用死記公式，先看看二維生物怎么暢想三維世界。”
不僅如此，楊晶希望通過(guò)大量的閱讀，激發(fā)學(xué)生跨學(xué)科的思維能力，以適應(yīng)當(dāng)下的社會(huì)發(fā)展需求。為實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)，他還著力更新課堂內(nèi)容與教材。目前，楊晶正牽頭編寫(xiě)一套適配清華工科特色的線(xiàn)性代數(shù)新教材，計(jì)劃融入人工智能、機(jī)器人控制等案例，將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)置于社會(huì)發(fā)展前沿中。
楊晶在“從游悅讀”欄目中推薦圖書(shū)
不止于課堂：用心用情育人
楊晶表示，育人不能只在課堂上傳授知識(shí)、道理，更要在課堂內(nèi)外保持對(duì)教學(xué)的敬畏心、對(duì)細(xì)節(jié)的用心和對(duì)學(xué)生的關(guān)心。
在清華，楊晶的“認(rèn)人”能力出了名，哪怕是100至200人的大課堂，他也會(huì)通過(guò)學(xué)生提交的照片和課堂互動(dòng)盡量記住他們的名字。“我上大學(xué)時(shí)，一位大課老師竟然在路上叫出了我的名字，當(dāng)時(shí)那種溫暖和驚喜的感覺(jué)我一直記著。現(xiàn)在我也想讓學(xué)生知道，他們不是‘課堂里的編號(hào)’，而是被重視的個(gè)體?！睏罹дf(shuō)。
除了關(guān)注數(shù)學(xué)本身外，楊晶還會(huì)認(rèn)真體察學(xué)生的情緒，解答學(xué)生們的困惑。有時(shí)，學(xué)生會(huì)在作業(yè)中表達(dá)題目很難、自己總學(xué)不會(huì)等感受，楊晶總會(huì)耐心地安慰他們并傳授學(xué)習(xí)方法。“雖然只是幾句話(huà)，但當(dāng)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)我總是認(rèn)認(rèn)真真地答復(fù)他們的問(wèn)題，他們就會(huì)對(duì)我產(chǎn)生更多信任，之后也會(huì)有更多交流?！睏罹дf(shuō)。
楊晶還常年承擔(dān)學(xué)生管理工作。從2002年起至今，他先后擔(dān)任輔導(dǎo)員、學(xué)生組組長(zhǎng)、主管學(xué)生工作的副書(shū)記等職務(wù)，這為他提供了更多深入了解學(xué)生、與學(xué)生交流的機(jī)會(huì)。“和年輕人多交流，我覺(jué)得自己更年輕了，更重要的是我能了解學(xué)生們的偏好與所思所想，再將這些融入課堂中，讓課堂更加有趣?！睏罹дf(shuō)。
頒獎(jiǎng)典禮后，清華大學(xué)“良師益友”獲獎(jiǎng)教師楊晶與學(xué)生們合影
楊晶對(duì)教學(xué)的“較真”，藏在每個(gè)細(xì)節(jié)里。他堅(jiān)持年年更新課件，將數(shù)學(xué)的前沿應(yīng)用案例融入課堂；作業(yè)題的邏輯順序，講課的語(yǔ)速與停頓留白，他都會(huì)提前反復(fù)打磨……
楊晶也沒(méi)有忽略對(duì)助教團(tuán)隊(duì)的關(guān)心和培養(yǎng)。作為研究生助教隊(duì)伍建設(shè)專(zhuān)家組副組長(zhǎng)，楊晶會(huì)在制定助教培訓(xùn)方案時(shí)給新助教細(xì)致講解“怎么觀(guān)察學(xué)生的聽(tīng)課狀態(tài)”“怎么用生活案例解釋知識(shí)點(diǎn)”，還組織助教們定期交流教學(xué)心得?！扒拜厒兊摹畟鲙蛶А屛沂芤媪级啵F(xiàn)在我想把這份傳統(tǒng)延續(xù)下去。”楊晶說(shuō)。
楊晶與畢業(yè)生合影
正如楊晶常說(shuō)的：“好的數(shù)學(xué)課堂，要讓學(xué)生既能體會(huì)抽象思維的精妙，也能感受到知識(shí)背后的人文溫度。”從線(xiàn)下課堂中的“搶答題”到慕課里的12萬(wàn)學(xué)員，從知識(shí)點(diǎn)里的思政“彩蛋”到20余年的“雙肩挑”堅(jiān)守，楊晶始終在做一件事：讓數(shù)學(xué)成為有溫度、有深度、有廣度的育人載體。
